Le grand livre sur l’interdisciplinarit\u00e9 que pr\u00e9pare le groupe\u00a0\u03a0 comprendra quelques\u00a0chapitres sur les sym\u00e9tries. Ci-dessous, l’introduction au chapitre que je propose.<\/p>\n
Le monde<\/strong>[2]<\/a> est grand, tr\u00e8s grand, peut-\u00eatre 1018 <\/sup>m, ou peut-\u00eatre est-il infini. Le Bon Dieu[3]<\/a> connait \u00e7a. Il sait tout, partout, toujours. Pour lui, il n\u2019y a ni temps ni espace, il n\u2019a pas besoin de repr\u00e9sentation, car le monde est<\/em> sa repr\u00e9sentation. Pour nous, c\u2019est diff\u00e9rent\u00a0! Le monde, comme toutes \u00ab\u00a0choses en soi\u00a0\u00bb, est inatteignable. Par contre, il nous envoie des signaux que nous pouvons \u00e9ventuellement percevoir, enregistrer et analyser. C\u2019est l\u2019ensemble de ces signaux qui est la r\u00e9alit\u00e9[4]<\/a>.<\/p>\n La r\u00e9alit\u00e9<\/strong>, elle aussi, est tr\u00e8s grande et pour nous, elle est remplie d\u2019inconnues. J\u2019aime m\u00eame croire que tous les coins et les recoins du monde pourraient, \u00e9ventuellement, une fois, \u00eatre accessibles \u00e0 l\u2019exploration empirique. Si tel n\u2019\u00e9tait pas le cas, si quelque \u00e9l\u00e9ment du monde \u00e9tait, par principe, compl\u00e8tement et \u00e0 jamais, inaccessible \u00e0 l\u2019exp\u00e9rience, alors je l\u2019appellerais un myst\u00e8re. Je n\u2019aime pas les myst\u00e8res\u00a0!<\/p>\n Ma t\u00eate est petite \u2013 \u00e0 peu pr\u00e8s 3kg. L\u2019id\u00e9e d\u2019y mettre le monde n\u2019a pas de sens et celle d\u2019y faire entrer toute la r\u00e9alit\u00e9 est \u00e9videmment ridicule. Ainsi, ma connaissance est toute petite et mon ignorance tr\u00e8s grande, peut-\u00eatre infinie. Pas de probl\u00e8me, \u00e7a ne me d\u00e9range pas. Au contraire, \u00e7a titille mon d\u00e9sir d\u2019en savoir plus, et quand j\u2019\u00e9cris \u00ab\u00a0titiller\u00a0\u00bb, c\u2019est faible\u00a0; le d\u00e9sir d\u2019en savoir plus est une bonne part du sens de ma vie.<\/p>\n Repr\u00e9sentation du monde. <\/strong>\u00c0 partir de sa connaissance de la r\u00e9alit\u00e9, chacun d\u2019entre nous \u00e9labore une repr\u00e9sentation[5]<\/a> du monde qui, c\u2019est bien clair, n\u2019est ni le monde ni la r\u00e9alit\u00e9\u00a0; elle est propre \u00e0 chacun et elle varie avec le temps et les conditions. Laissez-moi vous dire que la plus grande \u00ab\u00a0d\u00e9couverte\u00a0\u00bb de ma retraite est l\u2019idiosyncrasie des repr\u00e9sentations individuelles\u00a0; je suis surpris de constater combien elles diff\u00e8rent d\u2019une personne \u00e0 l\u2019autre et combien chacun en a peu conscience[6]<\/a>.<\/p>\n Les lois<\/strong>. Ah, que voici un mot \u00e0 prendre au s\u00e9rieux\u00a0! Au d\u00e9part, il y a la question\u00a0: Comment est-il possible que, de ce monde si grand, nous si petits, pouvons \u00e9laborer en nous une repr\u00e9sentation qui fasse sens?<\/p>\n Premi\u00e8re piste: Loi de Mariotte. Nous prenons un litre d\u2019air dans un pison. Ce sont quelque mille-milliards de milliards de mol\u00e9cules filant dans tous les sens \u00e0 mille \u00e0 l\u2019heure en un cheni inimaginable. Repr\u00e9senter cette situation semble sans espoir, mais Mariotte observa que si, en d\u00e9pla\u00e7ant le piston on double le volume du gaz, la force sur une paroi diminue de moiti\u00e9\u00a0; plus g\u00e9n\u00e9ralement, il constate que la pression P est inversement proportionnelle au volume\u00a0: PV=Constant. La danse des atomes, on s\u2019en fiche (d\u2019ailleurs, les atomes, on ne les connaissait pas au temps de Mariotte), ce qui nous int\u00e9resse, ce sont les volumes et les forces et pour cela la loi nous offre une r\u00e9ponse aussi simple que pr\u00e9cise. Bien s\u00fbr, il faut que le piston n\u2019ait pas de fuite, que la temp\u00e9rature soit constante, que le gaz soit convenable et surtout que l\u2019on n\u2019extrapole pas trop loin ni ne mesure trop pr\u00e9cis\u00e9ment. Autrement dit et, comme nous le savons \u00e0 \u220f, il faut \u00eatre tr\u00e8s clair sur le contexte.<\/p>\n Deuxi\u00e8me piste, plus dramatique! Il s\u2019agit d\u2019\u00e9lectricit\u00e9. En 1864, Maxwell a cherch\u00e9 \u00e0 formuler math\u00e9matiquement de la mani\u00e8re la plus simple possible <\/span>les relations entre forces et mouvement des charges \u00e9lectriques. Pour commencer, il a admis que f = k. d-2<\/sup> et f=k\u2019.v (f est la force, k et k\u2019 des constantes, d la distance entre les charges \u00e9lectriques et v la vitesse de la charge). \u00c0 l\u2019\u00e9poque, les mesures \u00e9taient fort peu pr\u00e9cises. Pourquoi alors admette v1 <\/sup>et d-2<\/sup> alors que v1,13<\/sup> et d-1,94\u00a0<\/sup>(par exemple) auraient \u00e9t\u00e9 tout aussi correct\u00a0? Cent-cinquante ann\u00e9es d\u2019exp\u00e9rience plus tard, il se confirme que Maxwell avait vu juste. La solution correcte de la premi\u00e8re de ces \u00e9quations est comprise entre v0,999999999999999<\/sup> et v1,000000000000001.<\/sup> (Je ne garantis pas que les 15 d\u00e9cimales soient la derni\u00e8re valeur.) Pas mal\u00a0! Mais pourquoi est-ce la loi la plus simple qui est la loi correcte ? Bizarre\u00a0! M\u00eame chose avec Big-bang. Au d\u00e9part, les donn\u00e9es sugg\u00e9raient que, dans le pass\u00e9, l\u2019univers avait \u00e9t\u00e9 plus petit. Amusante hypoth\u00e8se, on s\u2019est dit que \u00ab\u00a0plus petit\u00a0\u00bb, c\u2019est un peu court et on a imagin\u00e9e que l\u2019univers avait \u00e9t\u00e9 infiniment <\/em>plus petit. Aujourd\u2019hui, le \u00ab\u00a0plus petit \u00bb exp\u00e9rimental est devenu 10-18<\/sup> et ce printemps, on a m\u00eame cr\u00fb que 32 z\u00e9ros pouvaient \u00eatre ajout\u00e9s. Bon\u00a0! ces derniers se sont d\u00e9gonfl\u00e9s, mais, l\u2019histoire est quand m\u00eame impressionnante.<\/p>\n Il parait que l\u2019ath\u00e9e Einstein, disait : \u00ab\u00a0S\u2019il faut mettre Dieu quelque part, je le vois dans le fait que la nature ait des lois.\u00a0\u00bb Si je ne m\u2019abuse, Kant disait \u00e0 peu pr\u00e8s la m\u00eame chose.<\/p>\n La loi de Mariotte est une chose. Elle nous propose un mod\u00e8le incroyablement simplificateur qui marche fort honorablement dans son contexte r\u00e9ducteur. Les \u00e9quations de Maxwell semblent d\u2019une autre nature. \u00c0 force d\u2019additionner des z\u00e9ros \u00e0 la pr\u00e9cision du mod\u00e8le, on est en droit de se demander quand cela va s\u2019arr\u00eater. Se peut-il que les \u00e9quations de Maxwell soient rigoureusement exactes\u00a0? Faut-il croire que la nature nous offre des lois platoniciennes pour la repr\u00e9senter\u00a0ou peut-\u00eatre m\u00eame, que la nature est platonicienne et que, par quelques lois, nous y avons acc\u00e8s\u00a0? Faut-il pr\u00e9voir que, bient\u00f4t, on va nous trouver la \u00ab\u00a0formule Dieu\u00a0\u00bb (selon une certaine presse, on la fr\u00f4l\u00e9e avec le boson de Higgs)\u00a0?<\/p>\n Bonne question \u00e0 laquelle je ne sais r\u00e9pondre, mais, en bon mat\u00e9rialiste, je n\u2019y crois pas. Je crois plut\u00f4t que, soit par \u00e9largissement du contexte, soit par affinement des mesures, les id\u00e9es platoniciennes de la nature seront ramen\u00e9es sur terre. Et puis, l\u2019histoire nous a assez montr\u00e9 les d\u00e9rives de la pr\u00e9tention intellectuelle humaine. Restons-en \u00e0 ce que nous avons avec ce que nous sommes\u00a0; c\u2019est plus facile \u00e0 vivre.<\/p>\n Platoniciennes ou pas, je vois les lois de la nature comme des m\u00e9diatrices entre le monde et la repr\u00e9sentation que nous nous en faisons. Moyennant leur bonne mise en oeuvre, elles nous offrent une avenue extraordinaire pour donner sens \u00e0 notre r\u00e9alit\u00e9 et, par cela, donner sens \u00e0 notre vie. Il vaut la peine d\u2019y travailler s\u00e9rieusement.<\/p>\n C\u2019est dans ce but que, \u00e0 \u220f, nous travaillons la sym\u00e9trie.<\/p>\n [1]<\/a> Ces mots et quelques autres ne sont peut-\u00eatre pas utilis\u00e9s ici selon leur d\u00e9finition standard. Qu\u2019importe, pourvu qu\u2019elles soient coh\u00e9rentes dans le mod\u00e8le pr\u00e9sent\u00e9.<\/p>\n [2]<\/a> Monde\u00a0: c\u2019est \u00ab\u00a0l\u2019univers\u00a0\u00bb, ou bien \u00ab\u00a0le tout\u00a0\u00bb, cette chose dont nous faisons l\u2019hypoth\u00e8se qu\u2019elle existe sans pourtant que nous puissions jamais la percevoir en soi bien que nous en fassions partie.<\/p>\n [3]<\/a> En bon ath\u00e9e, je me r\u00e9f\u00e8re au Bon Dieu en tant que m\u00e9taphore utile.<\/p>\n [4]<\/a> R\u00e9alit\u00e9. Dans cet usage, la r\u00e9alit\u00e9 s\u2019identifie au monde empirique, c\u2019est \u00e0 dire, \u00e0 ce qui est accessible \u00e0 l\u2019exp\u00e9rience. Pour mieux d\u00e9limiter le concept, disons que j\u2019ai tendance \u00e0 penser que les math\u00e9matiques font partie de la r\u00e9alit\u00e9.<\/p>\n
\nLes mots \u00ab\u00a0r\u00e9alit\u00e9\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0loi\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0repr\u00e9sentation\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0absolu\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0relatif\u00a0\u00bb, etc.[1]<\/a> reviennent souvent dans les r\u00e9flexions de \u220f. Avant d\u2019aborder le mot \u00ab\u00a0sym\u00e9trie\u00a0\u00bb, que l\u2019on peut consid\u00e9rer comme embl\u00e9matique (paradigmatique, si on se sent attir\u00e9 par la mode) de nos r\u00e9flexions, je souhaite pr\u00e9ciser quelques fondements.<\/p>\n